Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет АС=25, а высота СН, опущенная на гипотенузу,равна 7. Найти sin угла ABC.

Answer 1

Ответ:

     sin∠ABC = 24/25

Объяснение:

ΔАСН:  ∠АНС = 90°, по теореме Пифагора

             АН = √(АС² - СН²) = √(625 - 49) = √576 = 24

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

Из ΔАСН:

∠АСН = 90° - ∠А

Из ΔАВС:

∠АВС = 90°  - ∠А

Значит, ∠АВС = ∠АСН.

sin∠ABC = sin∠ACH = AH / AC = 24/25

Answer 2

Для нахождения синуса угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC с заданными данными (катет AC = 25 и высота CH = 7), мы можем использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Синус угла ABC можно найти как отношение длины стороны, противолежащей углу ABC, к длине гипотенузы треугольника. В данном случае сторона, противолежащая углу ABC, - это сторона AB, а гипотенуза - это сторона AC.

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора, так как у нас есть длины катета AC и высоты CH: AB^2 = AC^2 - CH^2 AB^2 = 25^2 - 7^2 AB^2 = 625 - 49 AB^2 = 576 AB = √576 AB = 24

Теперь у нас есть длины сторон AC и AB, и мы можем найти синус угла ABC: sin(ABC) = AB / AC sin(ABC) = 24 / 25

Таким образом, sin угла ABC равен 24/25.