Question

1) Основа трикутника = 12см, а висота, проведена до цієї основи, = 8см. Знайдіть площу трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника. 2) Бісектриса кутів B i C прямокутника ABCD перетинаються в точці К, що лежить на стороні AD. Знайдіть площу трикутника ВКС, якщо сторона CD = 6см. 3) У трапеції ABCD основи = 8см і 12см, а висота — 10см. Знайдіть площі трикутників AOB i COD. Будь ласка , поможіть, мені терміново потрібно.

Answer 1

Площадь тр-ка равна половине произведения стороны тр-ка на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=½*12*8=48 см кв. Согласно следствию из теоремы о средних линиях тр-ка, площадь тр-ка, образованного средними линиями, в 4 раза меньше площади исходного тр-ка, т.е. равна 12 см кв.

2. биссектрисы углов прямоугольника образуют углы 45°, поэтому тр-к ВКС - равнобедренный. Тр-к СДК - прямоугольный равнобедренный, поэтому КД=СД=6 см. Также находим, что АК=6 см. Значит АД=ВС=12 см. По т-ме Пифагора найдем, что СК=ВК=6√2 см. Найдем площадь тр-ка ВКС. S=½*АВ*СК*sin45=½*12*6√2*1/√2=36 см кв.

Answer 2

1) Площа трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, дорівнює половині площі початкового трикутника. Оскільки основу трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до цієї основи, дорівнює 8 см, площа початкового трикутника буде S = (1/2) * 12 * 8 = 48 см^2. Отже, площа трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 48/2 = 24 см^2.

2) Оскільки бісектриси кутів b, i і c прямокутника ABCD перетинаються в точці К, яка лежить на стороні AD, то площа трикутника VKS може бути знайдена за допомогою формули S = (1/2) * r * (c + d), де r - радіус вписаного кола в ABCD, а c і d - довжини сторін прямокутника. Оскільки сторона CD дорівнює 6 см, вписаному колу відповідає діаметр, який рівний 6 см. Тому радіус r буде половиною діаметра, тобто 3 см. Довжини сторін прямокутника дорівнюють 3 см і 6 см. Тоді площа трикутника VKS становить S = (1/2) * 3 * (3 + 6) = 13.5 см^2.

3) У трапеції ABCD основи дорівнюють 8 см і 12 см, а висота - 10 см. Для пошуку площі трикутника AOB можна використати формулу S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи трикутника, а h - висота. Тоді площа трикутника AOB дорівнює S = (1/2) * 8 * 10 = 40 см^2. Аналогічно, площа трикутника COD дорівнює S = (1/2) * 12 * 10 = 60 см^2.