Question

диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10, а боковое ребро равно 13. Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Высота правильной пирамиды падает в центр основания. В основании лежит правильный n-угольник, в нашем случаи n=4, то есть это квадрат. Центр квадрата лежит на пересечении его диагоналей. Диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого является боковым ребром пирамиды, а катет - высотой (h) пирамиды. Другой катет равен 10:2=5 (половина диагонали квадрата). Гипотенуза равна 13. По пифагоровой тройке h=12. Ну или по теореме Пифагора:

$\displaystyle h=\sqrt{13^2-5^2} =\sqrt{(13-5)(13+5)} =\sqrt{4^2\cdot 3^2} =12$

Ответ: 12.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть h - высота пирамиды, а a - длина диагонали основания. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковым ребром, имеем:

h^2 + (a/2)^2 = (13/2)^2

h^2 + a^2/4 = 169/4

Учитывая, что a = 10, получаем:

h^2 + 100/4 = 169/4

h^2 + 25 = 169/4

h^2 = 169/4 - 25

h^2 = 169/4 - 100/4

h^2 = 69/4

h = √(69/4)

h = √(69)/2

Таким образом, высота пирамиды равна √(69)/2.