Question

В треугольнике ABC проведена медиана BD. Точки E и F делят медиану на три равных отрезка (BE=EF=FD). Известно, что AB = 1 И AF = AD. Найдите длину отрезка CE.

Answer 1

Надеюсь это то что вам надо

Answer 2

Поскольку точка E делит медиану BD на три равных отрезка, то DE = EF = FB.

По условию задачи известно, что AF = AD. Значит, точка F является серединой отрезка DE.

Треугольник ADF – равнобедренный, так как AF = AD. Значит, угол DAF равен углу DFA. Также, поскольку DE = EF, угол EDF равен углу EFD.

Рассмотрим треугольник DCE. Заметим, что углы DCE и ADF – вертикальные углы и, следовательно, они равны. Аналогично, углы DCE и EFD – вертикальные углы и равны между собой.

Таким образом, треугольник DCE является равнобедренным, и DE = DC.

Поскольку CE = DE + DC, а DE = DC, то CE = 2 × DE.

Также известно, что BE = DE + BD, но DE = BD, поэтому BE = 2 × BD.

Заметим, что треугольники ABC и DBE подобны, так как у них совпадают два угла: угол ABC и угол BDE (они являются вертикальными). Значит, их стороны пропорциональны.

AB / BE = BC / DE

Подставим известные значения:

1 / (2 × BD) = BC / BD

1 = 2 × BC

BC = 1/2

Теперь найдем BD:

BD = BE / 2

BD = 1 / 2 = 1/4

Таким образом, CE = 2 × DE = 2 × 1/4 = 1/2.

Ответ: длина отрезка CE равна 1/2.