Question

Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите ур-ние прямой m, проходящей через точку С (5;6) и перпендикулярной прямой l.

Answer 1

Тангенс острого угла данной прямой к OX

tg(a)= |-7-1|/|-3-1| =2

Тангенс угла наклона искомой прямой к OX

k= tg(90-a) =ctg(a) =1/2

Подставим координаты точки искомой прямой  

6=5/2 +b <=> b=7/2

y=1/2 x +7/2 <=> x-2y+7=0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой \(m\), проходящей через точку \(C(5;6)\) и перпендикулярной к прямой \(l\), которая проходит через точки \(A(-3;1)\) и \(B(1;-7)\), нам понадобится определить угловой коэффициент прямой \(l\) и затем использовать факт, что перпендикулярные прямые имеют обратные и противоположные угловые коэффициенты.

1. Найдем угловой коэффициент прямой \(l\)

Для этого воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента прямой по двум точкам \(A(-3;1)\) и \(B(1;-7)\):

Угловой коэффициент \(k\) вычисляется как: \[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Где \((x_1, y_1) = (-3, 1)\) и \((x_2, y_2) = (1, -7)\):

\[ k = \frac{{-7 - 1}}{{1 - (-3)}} = \frac{{-8}}{{4}} = -2 \]

Таким образом, угловой коэффициент прямой \(l\) равен \(-2\).

2. Найдем угловой коэффициент прямой \(m\), перпендикулярной \(l\)

Если прямые перпендикулярны, их угловые коэффициенты удовлетворяют следующему свойству: угловой коэффициент одной прямой является отрицательной обратной величиной углового коэффициента другой прямой.

Таким образом, угловой коэффициент прямой \(m\), перпендикулярной \(l\), будет равен \(\frac{1}{2}\) (обратная отрицательная величина углового коэффициента прямой \(l\)).

3. Найдем уравнение прямой \(m\), проходящей через точку \(C(5;6)\) с угловым коэффициентом \(\frac{1}{2}\)

Уравнение прямой в общем виде имеет вид \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, \(x\) и \(y\) - координаты точки на прямой, а \(c\) - свободный член.

Используя известные данные (\(m = \frac{1}{2}\)) и точку \(C(5;6)\), подставим их в уравнение прямой:

\[6 = \frac{1}{2} \cdot 5 + c\] \[6 = \frac{5}{2} + c\] \[c = 6 - \frac{5}{2} = \frac{12}{2} - \frac{5}{2} = \frac{7}{2}\]

Таким образом, уравнение прямой \(m\), проходящей через точку \(C(5;6)\) и перпендикулярной прямой \(l\), будет: \(y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).