Question

В равнобедренной трапецие острый угол равен 30 градусов. Вычислите площадь трапеции если основы равны 15 и 23 см.

Answer 1

) опустим высоты из B и C на основание: BE и CF

2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны

3) угол ABE=90-45=45 градусов

4) AE=EB (так как треугольник AEB равносторонний (углы при основании равны))

5) треугольники AEB и CFD равны (прямоугольные с одинаковым катетом и острым углом)

6) EB=(AD-EF)/2=(8-2)/2=3 - высота

7) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S=3*(2+8)/2=3*5=15

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, вам понадобятся длины оснований и высота трапеции. В данном случае, у вас есть два основания: одно длиной 15 см и другое длиной 23 см, и острый угол в трапеции равен 30 градусам.

Для вычисления высоты трапеции, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как у вас есть острый угол 30 градусов, то можно воспользоваться тригонометричкеской функцией синус:

sin(30°) = противоположная сторона (высота) / гипотенуза

Гипотенузой будет разница между длинами оснований, то есть 23 см - 15 см = 8 см.

Теперь, мы можем выразить высоту:

высота = sin(30°) * 8 см = 0.5 * 8 см = 4 см

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем вычислить её площадь, используя следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = (15 см + 23 см) / 2 * 4 см = (38 см / 2) * 4 см = 19 см * 4 см = 76 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 76 квадратных сантиметров.