Question

Прошу вашей помощи: необходимо определить признак подобия, подобные углы и стороны. Так вот, дан треугольник АВС с прямым углом В. Из этого прямого угла проведена высота ВН к гипотенузе АС. Треугольники АВС и АHВ подобны. Но как они подобны? Да, они подобны по общему углу А, но остальное? Прошу помочь (решаю задачу, точнее решила, а доказать подобие этих треугольников никак не могу)

Answer 1

Они подобны по второму признаку (1. АВ в тр. АВН пропорциональна АВ в тр. АВС; 2. АН в тр. АВН пропорциональна АС в тр. АВС; 3. Угол А в треугольниках един)

Answer 2

Подобие треугольников

Для определения подобия двух треугольников необходимо проверить выполнение двух условий: подобие по сторонам и подобие по углам. В вашем случае, треугольники АВС и АНВ подобны.

1. Подобие по сторонам:

Для подобия по сторонам необходимо, чтобы соответствующие стороны двух треугольников были пропорциональны. В данной задаче у нас есть стороны АС и АВ треугольника АВС, и стороны АС и АН треугольника АНВ.

Мы можем заметить, что сторона АС треугольника АВС является гипотенузой, а сторона АС треугольника АНВ является катетом. Также в задаче сказано, что высота ВН проведена из прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где сторона АС - гипотенуза, а сторона АВ - катет. А в треугольнике АНВ у нас есть сторона АС - катет.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники АВС и АНВ подобны по сторонам, так как сторона АС в обоих треугольниках является общей и соответствующие стороны пропорциональны.

2. Подобие по углам:

Другое условие для подобия треугольников - соответствие углов. В данной задаче мы имеем прямой угол В в обоих треугольниках АВС и АНВ. Таким образом, углы ВАС и ВАН являются общими углами у двух треугольников.

Треугольники, у которых соответствующие углы равны, называются подобными треугольниками.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники АВС и АНВ подобны по углам, так как у них есть общий угол В и соответствующие углы равны.

Выводы

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники АВС и АНВ подобны и по сторонам, и по углам. В вашей задаче, это подобие треугольников АВС и АНВ можно доказать, используя свойства прямоугольных треугольников и свойство проведенной высоты.

Я надеюсь, что эта информация поможет вам доказать подобие треугольников в вашей задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!