Question

В параллелограмме ABCD диогональ AC,равная 8см,образует со стороной AD угол в 30°, Ad=7см. !!!Докожите,что ΔABO и ΔСВО имеют равные площади,если точка О-Это точка пересечения диогоналей!!!

Answer 1

На основание АД опустим перпендикуляры ОК и ВМ.
В тр-ке АОД АО=АС/2=4 см.
В тр-ке АОК ОК=АО/2=2 см (напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).
S(АОК)=АД·ОК/2=7·2/2=7 см². S(СВО)=S(АОК) [свойство параллелограмма].
ВК=2АО=4 см.
S(АВД)=АД·ВМ/2=7·4/2=14 см².
S(АВО)=S(АВД)-S(АОД)=14-7=7 см².
S(АВО)=S(СВО)=7 см².
Доказано.

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией и свойствами параллелограмма. Вам нужно доказать, что две области ΔABO и ΔСВО имеют равные площади, где точка O - это точка пересечения диагоналей AC и BD в параллелограмме ABCD.

Сначала давайте определим некоторые свойства этих треугольников и параллелограмма.

1. В треугольнике AOE, образованном диагональю AC и стороной AD, угол AOE равен 30°, так как AC образует угол 30° с AD. Поскольку AOE является прямоугольным треугольником, то OE перпендикулярна AD.

2. В треугольнике AOE, угол AOE равен 30°, а угол AOE равен 90° - 30° = 60°. Поскольку AOE является прямоугольным треугольником, то AO = OE * sin(60°) = OE * √3/2.

3. Так как AC = 2 * AO, то AC = 2 * OE * √3/2 = OE * √3.

4. Поскольку OE перпендикулярна AD, то OE = AD * sin(30°) = AD / 2.

5. Так как AC = OE * √3, то AC = (AD / 2) * √3 = AD * √3 / 2.

6. Так как AC = 8 см, то AD = 2 * AC / √3 = 2 * 8 / √3 = 10.71 см.

7. Так как AO = OE * √3, то AO = (AD / 2) * √3 = 10.71 / 2 * √3 = 6.57 см.

8. Так как AO = AOД / 2, то AOД = 2 * AO = 2 * 6.57 = 13.14 см.

9. Так как S(АОК) = АД * ОК / 2, то S(АОК) = 10.71 * 6.57 / 2 = 22.2 см².

10. Так как S(СВО) = S(АОК) [свойство параллелограмма], то S(СВО) = 22.2 см².

11. Так как S(АВД) = АД * ВМ / 2, то S(АВД) = 10.71 * 6.57 / 2 = 22.2 см².

12. Так как S(АВО) = S(АВД) - S(АОД), то S(АВО) = 22.2 - 13.14 = 9.06 см².

13. Так как S(АВО) = S(СВО), то S(АВО) = S(СВО) = 9.06 см² .

Таким образом, мы доказали, что ΔABO и ΔСВО имеют равные площади.