Question

Решите пожалуйста) 1)Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе. 2)Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите длину высоты ,проведённой к гипотенузе. 3)Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника по его гипотенузе ,равной 4√ 2.

Answer 1

ТРеугольник АВС, АС=3,ВС=4, уголС=90, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(9+16)=5, СМ-медиана, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, СМ=1/2*АВ=1/2*5=2,5
2) треугольник АВС, уголС=90, АС=6, ВС=8, СН-высота на АВ, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+64)=10, АС в квадрате=АН*АВ, 36=АН*10, АН=3,6, треугольник АНС прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(36-12,96)=4,8
3) не понятно условие

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи.

1) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Для нахождения длины медианы, проведенной к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медианы в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу пополам, и она является половиной гипотенузы.

Длина гипотенузы (c) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 3^2 + 4^2 c^2 = 9 + 16 c^2 = 25 c = √25 c = 5 см

Теперь длина медианы, проведенной к гипотенузе, будет половиной длины гипотенузы:

Медиана = c / 2 Медиана = 5 см / 2 Медиана = 2.5 см

2) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Для нахождения длины высоты, проведенной к гипотенузе, мы также можем использовать теорему Пифагора и свойства высоты в прямоугольном треугольнике. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, можно использовать пропорции.

Длина гипотенузы (c) также может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 c = √100 c = 10 см

Для нахождения длины высоты (h), проведенной к гипотенузе, мы можем использовать подобные треугольники:

h / 6 = 8 / 10

Теперь найдем длину высоты:

h = (8 / 10) * 6 h = (4/5) * 6 h = 24/5 h = 4.8 см

3) Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника по его гипотенузе, равной 4√2. Внешний угол прямоугольного треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поскольку у нас есть гипотенуза, мы можем найти два внутренних угла с использованием тригонометрических функций.

Давайте обозначим маленький внутренний угол через α и большой внутренний угол через β. Тогда мы имеем:

tan(α) = a / b, где a - это катет, смежный с α, а b - это катет, не смежный с α.

В нашем случае a = 4√2 (гипотенуза), b = 4 (катет).

tan(α) = (4√2) / 4 tan(α) = √2 / 2

Теперь найдем α:

α = arctan(√2 / 2) α ≈ 45°

Теперь, чтобы найти β, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

β = 180° - 90° - α β = 180° - 90° - 45° β = 45°

Таким образом, один из внутренних углов равен 45°, а другой также равен 45°.