Question

В треугольнике АВС,Угол С=90,АС=ВС=8,АВ=4 найти косинус А

Answer 1

CosA=ac/ab=2 тоесть 8 разделили на 4 получили 2

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где A - угол при стороне а, b и c - оставшиеся стороны треугольника.

В данном случае мы знаем, что угол C равен 90 градусам, а стороны AC и BC равны 8, а сторона AB равна 4. Поэтому, чтобы найти косинус угла А, нам нужно вычислить длины сторон b и c.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти сторону b:

b^2 = AB^2 + BC^2 b^2 = 4^2 + 8^2 b^2 = 80 b = sqrt(80) b = 4sqrt(5)

Теперь мы можем вычислить косинус угла А:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(A) = ( (4sqrt(5))^2 + 8^2 - 4^2 ) / (2 * 4sqrt(5) * 8) cos(A) = (80 + 64 - 16) / (64sqrt(5)) cos(A) = 9 / (8sqrt(5))

Итак, косинус угла А равен 9 / (8sqrt(5)).