Question

Дана прямоугольная трапеция МРКО с основаниями МО и РК, высота РН. Найдите МО, если угол М = 60° угол К=90 º, боковая сторона МР=6см, основание РК=6,8 см

Answer 1

Ответ: 9,8 см

Объяснение:

     Трапеция МРКО - прямоугольная. ⇒ КО⊥МО. Высота РН делит трапецию на прямоугольник НРКО и прямоугольный  треугольник МРН.  РК║МО⇒ НО=РК=6,8 см

В ∆ МРН  угол М=60° ⇒ ∠МРН=180°-90°-60°=30°. По свойству катета, противолежащего углу 30° , катет МН равен половине гипотенузы МР. ⇒ МН=6:2=3 см.

МО=МН+НО=3+6,8=9,8 см

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые свойства трапеции. Поскольку угол М равен 60° и угол К равен 90°, это поможет нам решить задачу.

Обозначим точку H - точку пересечения высоты РН с основанием МО. Также обозначим точку L - точку пересечения высоты РН с основанием РК.

Следующие свойства трапеции МРКО помогут нам далее:

1. Углы, лежащие на одной стороне параллельных прямых с третьим углом, образуют с ними нижние соответственные углы. Таким образом, угол Р = 60° (см. треугольник РОН).
2. Так как угол К = 90°, то треугольник РОК прямоугольный.

Теперь найдем высоту РН. В треугольнике РОН у нас есть угол Р = 60° и гипотенуза РО = 6.8 см (половина основания РК), поэтому мы можем найти высоту РН следующим образом:

sin(60°) = Противоположный катет (высота РН) / Гипотенуза (РО) Высота РН = РО * sin(60°) Высота РН = 6.8 * √3 / 2 ≈ 5.9 см.

Теперь, чтобы найти основание МО, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике РОК:

МО^2 = РО^2 - МР^2 МО^2 = 6.8^2 - 6^2 МО^2 = 46.24 - 36 МО^2 = 10.24 МО = √10.24 МО ≈ 3.2 см.

Таким образом, длина основания МО прямоугольной трапеции МРКО составляет приблизительно 3.2 см.