Question

ЕСЛИ РЕШИТЕ ПОДРОБНО-БАЛЛОВ НЕ ПОЖАЛЕЮ,И С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА!!!Апофема правильной 4х угольной пирамиды равна 2а,высота пирамиды равна (а умножить на корень из 2).Найти: а)Сторону основания пирамидыб)угол между боковой гранью и основаниемв)площадь поверхности пирамидыг)расстояние от центра пирамиды до боковой грани.

Answer 1

полуширина осования = sqrt((2a)^2 -2a^2) = sqrt(2) a

отсюда очевидно:

а) 2 sqrt(2) a

б) pi/4

в) 8 a^2 *  (1+sqrt(2)

г) а/sqrt(2)

Answer 2

Давайте рассмотрим все заданные вопросы по порядку:

а) Сторона основания пирамиды

Дано, что апофема правильной 4-угольной пирамиды равна 2а. Поскольку пирамида правильная, все ее стороны равны. Поэтому сторона основания пирамиды также равна 2а.

б) Угол между боковой гранью и основанием

Угол между боковой гранью и основанием пирамиды можно найти с помощью теоремы косинусов. Пусть угол между боковой гранью и основанием равен θ.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

Где: c - сторона основания пирамиды (2а) a - апофема пирамиды (2а) b - высота пирамиды (а * sqrt(2))

Подставим известные значения в формулу: (2а)^2 = (2а)^2 + (а * sqrt(2))^2 - 2 * (2а) * (а * sqrt(2)) * cos(θ)

Упростим выражение: 4а^2 = 4а^2 + 2а^2 - 4а^2 * cos(θ)

Сократим одинаковые слагаемые: 4а^2 = 2а^2 - 4а^2 * cos(θ)

Перенесем слагаемые на одну сторону уравнения: 4а^2 - 2а^2 = -4а^2 * cos(θ)

2а^2 = 4а^2 * cos(θ)

Разделим обе части уравнения на 2а^2: 1 = 2 * cos(θ)

cos(θ) = 1/2

Угол θ, при котором cos(θ) равен 1/2, равен 60 градусов.

в) Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Поскольку пирамида правильная, у нее все боковые грани равны и являются равносторонними треугольниками.

Площадь основания пирамиды равна стороне основания, возведенной в квадрат: S_основания = (2а)^2 = 4а^2

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная периметр основания (4 * сторона основания) и апофему пирамиды (2а): S_боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2

Поскольку основание пирамиды - равносторонний четырехугольник, периметр основания равен 4 * сторона основания: периметр основания = 4 * (2а) = 8а

Подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности: S_боковой поверхности = (8а * 2а) / 2 = 8а^2

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_поверхности = S_основания + S_боковой поверхности = 4а^2 + 8а^2 = 12а^2

г) Расстояние от центра пирамиды до боковой грани

Расстояние от центра пирамиды до боковой грани равно половине высоты пирамиды. В данном случае, высота пирамиды равна (а * sqrt(2)), поэтому расстояние от центра пирамиды до боковой грани равно (а * sqrt(2)) / 2.

Резюме:

а) Сторона основания пирамиды: 2а б) Угол между боковой гранью и основанием: 60 градусов в) Площадь поверхности пирамиды: 12а^2 г) Расстояние от центра пирамиды до боковой грани: (а * sqrt(2)) / 2