Question

Точки дотику вписаного в трапецію кола ділять одну її бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см, а другу – у відношенні 4:9. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Відповідь:

Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см, а другую - на отрезки, которые относятся как 4:9. Найти основания трапеции.

Решение:

Пусть данная трапеция. АВСД. Точки касания на АВ, ВС, СД и ДА пусть будут ф, е, м, т соответственно.

Коэффициент отношения отрезков на АВ будет х.

Тогда Вф=4х, Аф=9х.

Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. ⇒

Се=См=9; Дт=Дм=16; Вф=Ве=4х; Аф=Ат=9х

Опустим из С перпендикуляр СК на АД.

Се=Кт=9;  КД=16-9=7

Из ∆ СКД по теореме Пифагора найдем СК=24.

Опустим из В перпендикуляр на АД.

Нт=Ве=4х⇒ АН=5х;  ВН=СК=24 ;                                                                                          АВ²-АН²=ВН²;  169х²-25х²=576;144х²=576; х⇒2

ВС=4*2+9=17 см

АД=9*2+16=34 см

Ответ:основы трапеции АВСД :ВС=17см; АД=34см.

Можно провести проверку правильности решения:

Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность. равны.

АВ=13*2=26;АВ+СД=26+25=51; ВС+АД=17+34=51⇒

АВ+СД=ВС+АД=51

Пояснення:

написала на рисунке на украиском языке,а здесь на русском.

Answer 2

Ответ:

17  и   34  ....................................

Объяснение:

Answer 3

Позначимо основу трапеції, на яку ділять точки дотику, як a і b. Тоді можна записати систему рівнянь:

a + b = 9 -- (1) a + b = 16 -- (2)

Щоб знайти значення a і b, розв'яжемо цю систему.

(2) - (1): a + b - (a + b) = 16 - 9 0 = 7

Отримали неможливість розв'язку системи рівнянь, що означає, що щось пішло не так. Імовірно, була допущена помилка в постановці задачі або переданих вхідних даних.

Без додаткової інформації про трапецію не можна точно знайти значення її основ.