Question

2 стороны основания прямой 3 угольной призмы равны 7 и 4 см угол между ними 30 градусов сумма площадей боковых граней содержащих данные стороны равна 110 см2 найти объем

Answer 1

h(7+4)=110  h=10

V=10*(1/2)*(7*4)*(1/2)=70

Answer 2

Для нахождения объема прямой трехугольной призмы, нам нужно знать площадь одной из боковых граней и высоту призмы. Поскольку вам даны две стороны основания и угол между ними, а также сумма площадей боковых граней, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь одной из боковых граней и затем найти объем призмы.

Давайте начнем с нахождения площади одной из боковых граней. У вас есть две стороны основания a = 7 см и b = 4 см, а также угол между ними α = 30 градусов. Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(α)

Подставим значения:

Площадь треугольника = (1/2) * 7 см * 4 см * sin(30°)

Для sin(30°) мы знаем, что sin(30°) = 0.5. Таким образом:

Площадь треугольника = (1/2) * 7 см * 4 см * 0.5 = 14 см²

Теперь у нас есть площадь одной из боковых граней, которая равна 14 см². Теперь мы можем найти высоту призмы (h) из условия, что сумма площадей боковых граней равна 110 см².

Сумма площадей боковых граней = 2 * площадь одной боковой грани

110 см² = 2 * 14 см² + 2 * h * (7 см + 4 см)

Теперь решим уравнение для высоты (h):

110 см² = 28 см² + 22 см * h

Выразим h:

22 см * h = 110 см² - 28 см²

22 см * h = 82 см²

h = 82 см² / 22 см

h = 3.73 см (округлим до 2 десятичных знаков)

Теперь у нас есть значение высоты призмы h = 3.73 см и площадь одной из боковых граней S = 14 см². Мы можем найти объем призмы, используя следующую формулу:

Объем призмы = S * h

Объем призмы = 14 см² * 3.73 см

Объем призмы ≈ 52.22 см³

Итак, объем прямой трехугольной призмы равен примерно 52.22 кубических сантиметра.