Question

36. а) Точки Е, К, М, Р не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и PE быть параллельными? б) Прямая с пересекает две параллельные прямые а и ь. Докажите, что прямые а, b и с а лежат в одной плоскости. пж сделайте на послезавтра дам 100бал ​

Answer 1

Точки Е, К, М, Р не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и PE быть параллельными?

б) Прямая с пересекает две параллельные прямые а и . Докажите, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости.

РЕШЕНИЕ.

a)Любые 4-е точки Е, К, М, Р МОГУТ не лежать в одной плоскости. А вот любые три ОБЯЗАТЕЛЬНО лежат в одной плоскости по аксиоме 1 .Пусть это будут точки К,М,Р. Тогда прямая РЕ пересекает плоскость (КМР) в точке Р ,не лежащей на прямой КМ (это признак скрещивающихся прямых). Т.е. прямые КМ и РЕ скрещивающиеся и не могут быть параллельными.

б)Параллельные прямые а,b определяют плоскость β единственным образом ( например как прямая а и любая точка прямой b) .

Пусть прямая с пересекается с а в точке А, с пересекается с прямой b в точке В . Т.к. точки А,В принадлежат плоскости β ( тк принадлежат прямым а,b) , то все точки прямой АВ=с принадлежат плоскости β. Значит все прямые а,b,с лежат в одной плоскости

==================

Аксиома А1 "Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

36. а) Точки Е, К, М и Р не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и PE быть параллельными?

Для того чтобы определить, могут ли прямые КМ и PE быть параллельными, нам нужно учесть, что они должны находиться в одной плоскости. Если точки Е, К, М и Р не лежат в одной плоскости, то прямые КМ и PE не могут быть параллельными. Параллельные прямые находятся в одной плоскости и не пересекаются, и если точки не лежат в одной плоскости, то такие прямые не могут быть параллельными.

б) Прямая с пересекает две параллельные прямые а и b. Докажите, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости.

Если прямая с пересекает две параллельные прямые а и b, то она пересекает их в одной и той же точке. Если точка пересечения с находится в одной плоскости с прямыми а и b, то прямые а, b и с также будут лежать в одной плоскости. Это свойство плоскости: если две прямые пересекаются в одной точке, то они и все третья прямая, проходящая через эту точку, лежат в одной плоскости. Таким образом, прямые а, b и с лежат в одной плоскости.

Надеюсь, это поможет вам понять оба вопроса. Удачи на вашем уроке!