Question

3. В четырехугольнике ABCD точка М- середина стороны АВ Докажите, что если угол DMC - прямой , то AD + BC ≥ CD.

Answer 1

Ответ:

....................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам потребуется использовать теорему о медиане треугольника и неравенство треугольника. Давайте рассмотрим четырёхугольник ABCD и точку M, которая является серединой стороны AB. По условию, угол DMC является прямым углом.

Теперь давайте рассмотрим треугольники DMC, ADC и CMB:

1. В треугольнике DMC: - У нас есть прямой угол DMC. - Так как M - середина стороны AB, то MC = MB, так как M является серединой, и по теореме о медиане треугольника AMB, AC является медианой, делящей сторону MB пополам. Значит, MC = MB.

2. В треугольнике ADC: - По неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. - Так как MC = MB, то мы можем записать: AC + CD > AD (по неравенству треугольника в треугольнике ADC).

3. В треугольнике CMB: - По неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. - Так как MC = MB, то мы можем записать: AC + BC > AB (по неравенству треугольника в треугольнике CMB).

Теперь объединим неравенства из пунктов 2 и 3:

AC + CD > AD AC + BC > AB

Сложим оба неравенства:

AC + CD + AC + BC > AD + AB

2(AC) + CD + BC > AD + AB

Теперь заметим, что AC + BC = AB (так как это длина стороны четырёхугольника ABCD). Подставим это в уравнение:

2(AB) + CD > AD + AB

Теперь выразим AB на одной стороне неравенства:

AB + CD > AD

Из этого неравенства видно, что AD больше либо равно CD, что и требовалось доказать.