Question

Помогите пж!!! Бісектриса кута D прямокутника DFPC перетинає сторону PC у точці N, таким чином що CN є NP=5:4. Знайти перитмр і площу прямокутника якщо СD=20 см

Answer 1

Биссектриса DN делит прямой угол пополам, 90°/2=45°. Треугольник DCN - прямоугольный с углом 45°, следовательно равнобедренный, DC=CN=20 см.

CN=5x, NP=4x

CP=CN-NP=x

CP=CN/5 =20/5 =4 (см)

P=2(20+4) =48 (см)

S=20*4=80 (см^2)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно визначити периметр і площу прямокутника DFPC. Ми знаємо, що бісектриса кута D перетинає сторону PC у точці N, де CN = NP = 5:4, і CD = 20 см.

Спочатку ми можемо знайти CN та NP. Нехай CN буде 5x, а NP буде 4x. Тоді ми можемо записати:

CN = 5x NP = 4x

Знаючи це, ми можемо знайти CP (сторону прямокутника):

CP = CN + NP = 5x + 4x = 9x

Тепер нам потрібно знайти сторону FP прямокутника. Оскільки FDPC є прямокутником, то CN і FP є паралельними сторонами. Також, FDPC є прямокутником, тому CP і FP є паралельними сторонами, і CN і FP є діагоналями прямокутника. Отже, CN і FP мають однакову довжину.

Таким чином, FP = CN = 5x.

Тепер ми можемо знайти суму всіх сторін прямокутника для обчислення периметру:

Периметр = 2(CP + FP) = 2(9x + 5x) = 2(14x) = 28x

Тепер ми можемо знайти значення x, розв'язавши рівняння CN = 5x = 20 см:

5x = 20 x = 20 / 5 x = 4 см

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника, підставивши значення x:

Периметр = 28x = 28 * 4 см = 112 см

Тепер ми можемо знайти площу прямокутника, використовуючи знайдений периметр і одну зі сторін (наприклад, CP):

Площа = CP * FP = (9x) * (5x) = 45x^2

Площа = 45 * (4 см)^2 = 45 * 16 см^2 = 720 см^2

Отже, периметр прямокутника дорівнює 112 см, а площа дорівнює 720 квадратних сантиметрів.