Question

Докажите, что если в прямоугольную трапецию с основаниями а и b можно вписать окружность, то S=ab Помогите плиз!!!

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Давайте докажем это утверждение. Пусть у нас есть прямоугольная трапеция с основаниями a и b, и мы утверждаем, что если в неё можно вписать окружность, то её площадь равна произведению длин оснований, то есть S = ab.

Предположим, что мы можем вписать окружность в данную трапецию. Рассмотрим эту окружность и её радиус R. Так как окружность вписана в трапецию, то радиус R будет равен расстоянию от центра окружности до всех сторон трапеции.

Теперь разобьем нашу трапецию на два прямоугольных треугольника, используя линию, соединяющую две вершины окружности (это линия будет проходить через центр окружности). Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь одну из сторон, касающуюся окружности, равной R, а другие две стороны будут одной из сторон трапеции.

Теперь мы можем выразить площадь одного из этих треугольников, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, одним из оснований будет R, а другим основанием будет одна из сторон трапеции (пусть это будет a). Высота треугольника будет равна R.

Таким образом, площадь одного из треугольников будет:

Площадь треугольника = (1/2) * R * a

Так как у нас есть два таких треугольника, то общая площадь треугольников будет:

Общая площадь треугольников = 2 * [(1/2) * R * a] = R * a

Но мы знаем, что общая площадь трапеции равна сумме площадей этих двух треугольников и площади т