Question

Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 8 см. При этом угол ОАВ равен 60 градусов. Найдите радиус окружности

Answer 1

Так как ∠AOB = 60°, то все углы будут по 60° и ⇒ ΔAOB - равносторонний ⇒ все стороны равны 8 см

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать свойство центрального угла, которое гласит, что центральный угол окружности равен удвоенному углу, образованному хордой, проведенной от центра окружности.

В данном случае, у нас есть центральный угол ОАВ, равный 60 градусов. Поэтому угол, образованный хордой АВ, равен половине центрального угла, то есть 60 градусов / 2 = 30 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30 градусов, а мы знаем длину хорды АВ, которая равна 8 см.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус. В данном случае, мы будем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне).

Тангенс 30 градусов = противолежащая сторона (половина длины хорды) / прилежащая сторона (радиус).

Тангенс 30 градусов = (1/2) * 8 см / r, где r - радиус.

Тангенс 30 градусов = 4 см / r.

Теперь мы можем найти радиус, разделив 4 см на тангенс 30 градусов:

r = 4 см / тангенс 30 градусов.

Значение тангенса 30 градусов - √3 (поскольку тангенс 30 градусов равен √3 / 3), поэтому:

r = 4 см / (√3 / 3).

Чтобы упростить это выражение, умножим и разделим числитель на √3:

r = (4 см * 3) / √3 = (12 см) / √3.

Чтобы избавиться от знаменателя √3 в знаменателе, умножим и разделим на √3:

r = (12 см / √3) * (√3 / √3) = (12√3 см) / 3 = 4√3 см.

Итак, радиус окружности равен 4√3 см.