Question

Решить задачу по геометрии: Дано: ΔABC, ∠C=90°, CD - высота, ∠А= α, АB=K Найти: AC, BC, AD

Answer 1

Треугольник ABC - прямоугольный
угол C = 90 градусов
AB = 10 см -гипотенуза

катет АС^2 = AB^2 - BC^2 =10^2 -8^2 =36 ; AC =6 см
площадь
высота CD треугольника ABC S =1/2 *CD*AB =1/2 *BC*AC
CD =BC*AC /AB = 8*6 /10= 4.8 см
по теореме Пифагора находим
BD = √ BC^2- CD^2 =√ 8^2 -4.8^2 = 6.4 см
АD = √ AC^2- CD^2 =√ 6^2 -4.8^2 = 3.6 см
отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC
S(BDC) / S(ADC) = 1/2 *BD*CD / 1/2*AD*DC= BD / AD = 6.4 / 3.6 =16 /9

ответ 16 /9

Answer 2

Дано:

• $\Delta ABC$ с прямым углом в точке C ($\angle C = 90^\circ$),
• $CD$ - высота, проведенная из вершины $C$,
• $\angle A = \alpha$,
• $AB = K$.

Требуется найти длины сторон $AC$, $BC$, и $AD$.

Решение:

1. Длина стороны $AC$:

   • Используем тригонометрическую функцию косинуса в прямоугольном треугольнике $ABC$: $\cos(\angle A) = \frac{AC}{BC}$ $AC = BC \cdot \cos(\angle A)$

2. Длина стороны $BC$:

   • Это просто длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике $ABC$, поэтому $BC$ равно $AB$.

3. Длина стороны $AD$:

   • Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $ACD$: $AD = \sqrt{AC^2 + CD^2}$

Таким образом, получаем:

$AC = BC \cdot \cos(\angle A)$

$BC = AB$

$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2}$

Эти формулы могут быть использованы для нахождения $AC$, $BC$ и $AD$, если известны угол $\angle A$, длина $AB$ и длина высоты $CD$.