Question

Как решить? Дано: ΔRTK~ΔABC, S ΔRTK=16, RT=4; AB=10. Найти: S ΔABC – ?

Answer 1

Так как треугольники rtk и abc подобные, то:

Srtk:Sabc=RT²:AB²

16/Sabc=16/100

Sabc=16*100/16=100 ед²

Ответ: 100 ед².

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные соотношения между площадями подобных треугольников.

Площадь треугольника пропорциональна квадратам длин его сторон, если треугольники подобны. То есть, если у нас есть два подобных треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

В данном случае у нас есть подобные треугольники ΔRTK и ΔABC, и известны следующие соотношения:

1. RT/AB = RK/AC (по определению подобных треугольников)
2. Площадь ΔRTK / Площадь ΔABC = (RT/AB)^2 (отношение площадей подобных треугольников)

Мы можем найти площадь ΔABC, зная S ΔRTK и значения сторон RT и AB.

Итак, площадь ΔRTK = 16, RT = 4, и AB = 10.

1. Найдем AC, используя первое соотношение подобия:

RT/AB = RK/AC

4/10 = RK/AC

AC = (10 * RK) / 4

2. Теперь найдем отношение площадей ΔRTK и ΔABC, используя второе соотношение подобия:

Площадь ΔRTK / Площадь ΔABC = (RT/AB)^2

16 / S ΔABC = (4/10)^2

16 / S ΔABC = (2/5)^2

16 / S ΔABC = 4/25

S ΔABC = 25 / 4

S ΔABC = 6.25

Ответ: Площадь треугольника ΔABC равна 6.25.