Question

Докажите что в равностороннем треугольнике 1 все три угла равны 2 все три медианы равны

Answer 1

Не знаю насколько верно, но всё-таки:
Проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. Медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. Рассмотрим их. В них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. Кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. Следовательно все эти тр-ки равны между собой.
Значит их третьи стороны- медианы тоже равны.

Answer 2

В равностороннем треугольнике все три угла и все три медианы равны.

Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC, где все стороны и углы равны. Обозначим точки середины сторон треугольника как D, E и F (середины сторон AB, BC и AC соответственно).

1. Углы: В равностороннем треугольнике все три угла равны. Все углы равны 60 градусов, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, и в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусов.

2. Медианы: Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике все три медианы равны.

   • Медиана AD соединяет вершину A с серединой стороны BC (точкой D).
   • Медиана BE соединяет вершину B с серединой стороны AC (точкой E).
   • Медиана CF соединяет вершину C с серединой стороны AB (точкой F).

   В равностороннем треугольнике все медианы равны между собой и равны половине длины стороны треугольника. Это можно доказать, используя геометрические рассуждения, например, на основе подобия треугольников.

Таким образом, в равностороннем треугольнике все три угла равны 60 градусов, и все три медианы равны между собой и равны половине длины стороны треугольника.