Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого равны AB=2 ,AD=AA1=1. Найдите угол между плоскостями CD1B1 и CDA1. С объяснениями ,пожалуйста!

Answer 1

.........................

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостью CD1B1 и CDA1, мы можем использовать скалярное произведение нормалей этих плоскостей. Угол между двумя плоскостями равен арккосинусу абсолютной величины скалярного произведения их нормалей. Давайте разберемся с этим более подробно.

Сначала найдем нормали к плоскостям CD1B1 и CDA1.

1. Плоскость CD1B1: Вектор CD1 = (C1D1 - C1C) = (1 - 0)i + (0 - 0)j + (0 - 0)k = i. Вектор CB1 = (B1 - C) = (1 - 0)i + (0 - 0)j + (1 - 0)k = i + k.

   Теперь найдем векторное произведение CD1 и CB1: N1 = CD1 x CB1 = i x (i + k) = i x i + i x k = 0 + j = j.

2. Плоскость CDA1: Вектор CD = (D - C) = (1 - 0)i + (0 - 0)j + (0 - 0)k = i. Вектор CA1 = (A1 - C) = (1 - 0)i + (0 - 0)j + (1 - 0)k = i + k.

   Теперь найдем векторное произведение CD и CA1: N2 = CD x CA1 = i x (i + k) = i x i + i x k = 0 + j = j.

Теперь у нас есть нормали к обеим плоскостям: N1 = j и N2 = j.

Теперь найдем скалярное произведение нормалей: N1 * N2 = j * j = |j| * |j| * cos(θ), где θ - искомый угол между плоскостями.

|j| = 1 (модуль вектора j), поэтому уравнение принимает вид: 1 = cos(θ).

Теперь найдем угол θ, взяв обратный косинус от обеих сторон уравнения: θ = arccos(1).

Поскольку cos(0) = 1, угол θ равен 0 градусов.

Итак, угол между плоскостями CD1B1 и CDA1 равен 0 градусов.