Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО, ГЕОМЕТРИЮ ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ в четерехугольнике МРКН ,угол РМК= углу НКМ, РК параллельно МН. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны РК и МН в точках А и В соответственно. докажите что,АР=НВ 

Answer 1

Так как угол РМК= углу НКМ, то как накрест лежащие они доказывают что сторона РМ параллельна НК, плюс РК параллельно МН, следовательно этот четырехугольник параллелограмм. Значит противолежащие стороны равны и Значит АВ проведенная через точку пересечения диагоналей это средняя линия МРКН и она делит противолежащие стороны пополам. Следовательно AP=HB=AK=MB

Answer 2

Для доказательства, что $АР = НВ$, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и подобия треугольников.

У нас есть четырёхугольник $МРКН$ с углом $РМК$, равным углу $НКМ$, и с линией $РК$, которая параллельна линии $МН$.

Теперь, давайте рассмотрим треугольники $АРК$ и $НВК$. Мы знаем, что угол $РМК$ равен углу $НКМ$, поэтому угол $К$ у обоих треугольников также равен. Также, мы знаем, что линия $РК$ параллельна линии $МН$, поэтому угол $АРК$ равен углу $НВК$ (они соответственны).

Из двух равных углов и равенства углов $К$ следует, что треугольники $АРК$ и $НВК$ подобны.

Когда у нас есть подобные треугольники, соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

$$\frac{AR}{NK} = \frac{RK}{VK}$$

Мы также знаем, что $RK = VK$ (потому что это одна и та же сторона), поэтому:

$$\frac{AR}{NK} = \frac{RK}{VK} = 1$$

Следовательно, $AR = NK$.

Теперь, так как у нас есть четырёхугольник $МРКН$ с диагоналями, проведёнными через точку пересечения, мы также знаем, что точка пересечения диагоналей делит их пополам. То есть:

$$NK = KV$$

Теперь мы можем объединить эти равенства:

$$AR = NK = KV$$

Но мы также знаем, что $RK = VK$, поэтому:

$$AR = RK$$

Теперь у нас есть равенство сторон $AR$ и $RK$ в треугольнике $АРК$. Это означает, что треугольник $АРК$ является равнобедренным, и угол $А$ равен углу $К$.

Аналогично, у нас также есть:

$$NV = KM$$

И так как $KM = MK$, то $NV = MK$.

Теперь у нас есть равенство сторон $NV$ и $MK$ в треугольнике $НВК$. Это означает, что треугольник $НВК$ также является равнобедренным, и угол $В$ равен углу $К$.

Таким образом, мы доказали, что угол $А$ равен углу $В$, и треугольники $АРК$ и $НВК$ равнобедренные. Когда угол в равнобедренном треугольнике равен углу в другом равнобедренном треугольнике, это означает, что соответствующие стороны равны. Таким образом, $AR = NV$.

Исходя из вышеизложенного, мы доказали, что $AR = NV$, что и требовалось доказать.