Question

. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая COделит угол ACB? 

Answer 1

Угол HAO - пуст будет x,  то угол O=90-x, так как угол AHO=90гр - по условию.
угол ACB = 90гр, так как опирается на полуокружность AB
в тр-ке ABC угол C прямой, угол A=2x, тогда угол B=90-2x
угол OCB=90-2x, так как CO=OB(радиусы)
тр-к ACH= тр-куAOH, по 2 углам и стороне, тогда угол C=углу O= 90-x
Зная, что угол ACB = 90, составим уравнение
90-х+90-2х=90
-3х=-90
х=30
следователно, угол OCB= 90-2*30=30
                          и угол ACO=90-30=60
получается 30:60 = 1:2, значит прямая OC делит угол ACB в отношение 1:2

Answer 2

Прямая CO делит угол ACB пополам.

Если биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC, то это означает, что угол ACO равен углу BCO (они оба равны половине угла CAB). Таким образом, угол ACB разбивается прямой CO на два равных угла, и CO делит угол ACB пополам.