Question

8 класс . В параллелограмме ABCD биссектриссы углов А и С пересекают стороны ВС и AD в точках М и К соответственно так, что АК=4 см, ВМ=6 см. Найдите периметр ABCD

Answer 1

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. Таким образом, ab=bm и kd=dc. Значит ab = 6cм. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит cd=ab=6см. Но kd=cd=6см. Итак, ab=cd=6см, ad=bc=4+6=10см. Периметр равен 2*6+2*10 = 32см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма и тем, что биссектрисы углов параллелограмма делят его на два равных по площади треугольника.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, и биссектриссы углов A и C пересекают стороны BC и AD соответственно в точках M и K. Из условия задачи мы знаем, что $AK = 4$ см и $BM = 6$ см.

1. Площадь треугольника AKM равна площади треугольника BKM:

   $S_{\triangle AKM} = S_{\triangle BKM}$

   Площадь треугольника можно выразить через формулу:

   $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

   Площадь треугольника AKM:

   $S_{\triangle AKM} = \frac{1}{2} \times AK \times KM$

   Площадь треугольника BKM:

   $S_{\triangle BKM} = \frac{1}{2} \times BM \times KM$

   Из условия $AK = 4$ см и $BM = 6$ см:

   $\frac{1}{2} \times 4 \times KM = \frac{1}{2} \times 6 \times KM$

   Отсюда следует, что $KM = 3$ см.

2. Периметр параллелограмма ABCD:

   Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:

   $P = 2(AB + BC)$

   Нам известно, что $BM = 6$ см и $KC = 3$ см (по той же причине, что и $KM = 3$ см). Теперь мы можем выразить длины сторон AB и BC через $BM$ и $KC$:

   $AB = BM + MK = 6 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}$ $BC = KC + CM = 3 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 9 \, \text{см}$

   Подставляем значения в формулу для периметра:

   $P = 2(9 \, \text{см} + 9 \, \text{см}) = 2 \times 18 \, \text{см} = 36 \, \text{см}$

Итак, периметр параллелограмма ABCD составляет $36$ см.