Question

В параллелограмме АВСD через точку М- середину стороны ВС - проведен от резок AM,который пересекает диагональ BD в точке О.Площадь параллелограмма ABCD равна 30 см квадратных.Найдите площадь треугольника ВОМ и четырех угольника MODC ,желательно подробноо

Answer 1

х -высота из В на АД

Sавсд=х*АД=30 см²

Sавд=0,5х*АД=15 см²

Sавм=0,5х*ВМ=0,5х*0,5ВС=0,5х*0,5АД=0,25х*АД=7,5 см²

ΔОВМ подобен ΔОАД (по 3 углам)

Sоад=4Sовм (АД/ВМ=2, стороны в 2 раза S в 4)

Sавм-Sовм=Sавд-Sоад=Sавд-4Sовм

Sовм=(15-7,5)/3=2,5 см²

Sомсд=Sавсд-Sавд-Sовм=30-15-2,5=12,5 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ВОМ и четырехугольника MODC, нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 30 квадратным сантиметрам. Поскольку вы провели отрезок AM, который пересекает диагональ BD, параллелограмм делится на два равных треугольника: ΔABM и ΔCDM.

2. Площадь каждого из этих треугольников равна половине площади параллелограмма ABCD:

Площадь ΔABM = 1/2 * Площадь ABCD = 1/2 * 30 = 15 квадратных сантиметров.

Площадь ΔCDM = 1/2 * Площадь ABCD = 1/2 * 30 = 15 квадратных сантиметров.

3. Теперь нам нужно найти площадь треугольника ВОМ. Для этого мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. ΔABM и ΔBOD подобны, так как у них угол В общий (по построению) и два угла в каждом из них равны, так как BD - диагональ параллелограмма.

Поэтому соотношение между площадями треугольников ΔABM и ΔBOD равно отношению квадратов длин их соответствующих сторон:

(Площадь ΔABM) / (Площадь ΔBOD) = (AB^2) / (BO^2)

Мы знаем, что площадь ΔABM равна 15 квадратным сантиметрам, и нам нужно найти площадь ΔBOD. Так как BO - это половина диагонали BD, а AB - это половина стороны BC, мы можем записать:

(15) / (Площадь ΔBOD) = (1/4) // так как AB = 1/2 * BC и BO = 1/2 * BD

Площадь ΔBOD = 4 * 15 = 60 квадратных сантиметров.

4. Теперь у нас есть площадь треугольника ВОМ, которая равна 15 квадратным сантиметрам, и площадь четырехугольника MODC, которая равна 15 квадратным сантиметрам.