Question

Помогите, будьте так любезны :)   Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 16, а высота пирамиды - 8.

Answer 1

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому достаточно найти одну сторону.

зная высоту и ребро найдем R радиус описанной окружности, по теореме пифагора:

16² = 8² + R², R = √192

R = 2h/3, h = 3*√192 /2

зная высоту основания найдем сторону основания..отмети пока ее за "х"

х² = х²/4 + 9/4*192, х = 24

Answer 2

Для нахождения стороны основания правильной треугольной пирамиды (равностороннего треугольника) можно воспользоваться теоремой Пифагора. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и угол между любыми двумя сторонами составляет 60 градусов. Мы знаем, что высота пирамиды равна 8, а боковое ребро равно 16.

Рассмотрим половину основания пирамиды, которая является равносторонним треугольником. Для этого треугольника можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из его сторон.

Давайте обозначим сторону основания треугольника как "a". По теореме Пифагора:

$a^2 = (\text{половина бокового ребра})^2 + (\text{высота})^2$

$a^2 = (8)^2 + (16/2)^2$

$a^2 = 64 + 64$

$a^2 = 128$

Чтобы найти длину стороны $a$, извлеките квадратный корень с обеих сторон:

$a = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$

Итак, сторона основания равной треугольной пирамиды равна $8\sqrt{2}$.