Question

68. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 12 см и 20 см перпендикулярна к боковой стороне. Найдите тангенс острого угла трапеции.​

Answer 1

Тангенс острого угла в равнобокой трапеции с основаниями 12 см и 20 см рассчитывается следующим образом:

Высота^2 + (половина разности оснований)^2 = диагональ^2

Высота^2 + (4 см)^2 = диагональ^2

Высота^2 = диагональ^2 - 16 см^2

Высота = √(диагональ^2 - 16 см^2)

Тангенс(θ) = (20 см - 12 см) / (2 * высота)

Тангенс(θ) = (20 см - 12 см) / (2 * √(диагональ^2 - 16 см^2))

Answer 2

Для нахождения тангенса острого угла в равнобокой трапеции, мы можем воспользоваться определением тангенса:

$\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}}$

В данном случае, острый угол будет находиться между диагональю и одной из параллельных сторон трапеции. Поскольку диагональ перпендикулярна к боковой стороне, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Диагональ равна гипотенузе одного из этих треугольников. Для нахождения противолежащей и прилежащей стороны, мы можем использовать половину основания трапеции (20 см / 2 = 10 см) как прилежащую сторону и половину разности оснований (20 см - 12 см = 8 см) как противолежащую сторону.

Теперь мы можем вычислить тангенс острого угла:

$\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{8 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{4}{5}$

Таким образом, тангенс острого угла равнобокой трапеции равен 4/5.