Question

Знайди сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола , якщо навколо цього кола описано трикутник зі сторонами 5см , 29см , 30 см

Answer 1

Ответ:

Сторона правильного чотирикутника дорівнює 4,5 см

Объяснение:

Знайди сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола, якщо навколо цього кола описано трикутник зі сторонами 5см, 29см, 30 см.

Розв'язання

Для знаходження сторони a₁ правильного чотирикутника (квадрата), описаного навколо кола, спочатку визначимо радіус r цього кола.

Радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата:

r = a₁ / 2.

Тому сторона квадрата а₁ буде дорівнювати: а₁ = 2 · r

Оскільки коло є також вписаним у трикутник зі сторонами а = 29 см, b = 5 см, c = 30 см, то для знаходження r – радіуса вписаного кола в трикутник, застосуємо формулу:

r = S/p

де S – площа трикутника, р – його півпериметр.

$\sf p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$\sf p = \dfrac{29+5+30}{2}=32$ (cм)

Площу заданого трикутника знайдемо за формулою Герона:

$\bf S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\sf S=\sqrt{32(32-29)(32-5)(32-30)} =\sqrt{2\cdot16\cdot3\cdot3\cdot9\cdot2} =2\cdot4\cdot3\cdot3=\bf 72$ (см)

Тоді r = 72 / 32 = 2,25 (см), а сторона правильного чотирикутника

а₁ = 2 · 2,25 = 4,5 (см)

Відповідь: 4,5  см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження сторони правильного чотирикутника, описаного навколо кола, яке описано навколо даного трикутника, використаємо властивості цих фігур.

1. Знаходження радіуса кола (R):

   • З відомих сторін трикутника можна використовувати формулу площі Герона, щоб знайти півпериметр (s): $s = \frac{a + b + c}{2}$
   • Потім площа трикутника (A) рахується за формулою: $A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$
   • Радіус (R) можна знайти за формулою: $R = \frac{abc}{4A}$
   • Підставимо значення a=5 см, b=29 см, c=30 см та знайдемо R.

2. Знаходження сторони чотирикутника (a):

   • Сторона чотирикутника (a) пов'язана з радіусом (R) так: $a = 2R \cdot \sqrt{2}$
   • Підставимо значення R та знайдемо a.

Отже, проведемо розрахунки:

1. Знаходження радіуса (R):

   • $s = \frac{5 + 29 + 30}{2} = 32$
   • $A = \sqrt{32 \cdot (32-5) \cdot (32-29) \cdot (32-30)} \approx 72 \, \text{см}^2$
   • $R = \frac{5 \cdot 29 \cdot 30}{4 \cdot 72} = \frac{145}{6} \, \text{см}$

2. Знаходження сторони чотирикутника (a):

   • $a = 2 \cdot \frac{145}{6} \cdot \sqrt{2} \approx 29,2 \, \text{см}$

Отже, сторона правильного чотирикутника, описаного навколо кола, дорівнює приблизно 29,2 см.