Question

бісектричи внутрішніх кутів трикутника авс перетинаються в точці О доведіть що кут АОВ, кут АОС, кут ВОС тупі. Срочно​

Answer 1

Довела:
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Answer 2

Щоб довести, що кути АОВ, АОС і ВОС є тупими, давайте розглянемо трикутник АВС та його бісектриси внутрішніх кутів.

1. Означення бісектриси внутрішнього кута полягає в тому, що вона ділить цей кут навпіл. Тобто, якщо ми позначимо кут АСВ як α, то бісектриса кута АСВ розділить його на два рівні кути, кожен з яких дорівнює α/2.

2. Аналогічно, бісектриса кута АВС розділить його на два рівні кути, кожен з яких дорівнює β/2 (де β - це міра кута АВС).

3. Тепер давайте розглянемо бісектрису кута ВСА. Вона також розділить кут ВСА на два рівні кути, кожен з яких дорівнює γ/2 (де γ - це міра кута ВСА).

4. Оскільки всі ці бісектриси перетинаються в одній точці О, ми можемо записати, що α/2 + β/2 + γ/2 = 180°, оскільки сума всіх кутів в трикутнику АВС дорівнює 180°.

5. Тепер помножимо обидві сторони цього рівняння на 2, щоб позбутися дробів: α + β + γ = 360°.

6. Тепер ми бачимо, що кути α, β і γ разом утворюють повний кут 360°.

7. А тепер розглянемо кути АОВ, АОС і ВОС. Оскільки бісектриси кутів ділять їх навпіл, кути АОВ, АОС і ВОС дорівнюють відповідно α/2, β/2 і γ/2.

8. Ми вже довели, що α + β + γ = 360°, отже, (α/2) + (β/2) + (γ/2) = 180°.

9. Отже, кути АОВ, АОС і ВОС разом утворюють повний кут 180°.

Це означає, що кути АОВ, АОС і ВОС є тупими.