Question

У трикутнику АВС АВ=5см, АС=2√5 см, ВС=√5 1) Знайдіть косинус А 2) Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

Answer 1

Ответ:Доброго дня!

Все на фото.

Только во втором пропустила:

2) Радіус описаного кола, дорівнює гіпетезі.......(там все написано)

Объяснение:

УДАЧІ!

Answer 2

Для знаходження косинуса кута А в трикутнику ABC використовуємо визначення косинуса:

1. Косинус кута А (cosA) дорівнює відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи:

cosA = (BC / AB),

де BC - сторона, протилежна куту А, і AB - гіпотенуза.

Знаючи значення сторін AB і BC, можемо обчислити косинус кута А:

cosA = (√5 / 5).

2. Тепер для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, можна використовувати відомий співвідношення між радіусом кола описаного трикутника і площею трикутника. Співвідношення таке:

R = (abc) / (4S),

де R - радіус описаного кола, a, b і c - сторони трикутника, а S - його площа.

Для того, щоб знайти радіус описаного кола, нам потрібно знати довжини сторін трикутника і площу трикутника. Знаючи довжини сторін AB, AC і BC, ми можемо визначити площу трикутника за допомогою формули Герона:

S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)],

де p - полупериметр трикутника, який обчислюється як (AB + AC + BC) / 2.

AB = 5 см, AC = 2√5 см, і BC = √5 см.

Спочатку знайдемо полупериметр:

p = (5 + 2√5 + √5) / 2 = (5 + 3√5) / 2.

Тепер можемо знайти площу трикутника:

S = √[(5 + 3√5/2)((5 + 3√5/2 - 5)(5 + 3√5/2 - 2√5)(5 + 3√5/2 - √5)].

Розрахуємо це значення:

S = √[(5 + 3√5/2)((5 + 3√5/2 - 5)(5 + 3√5/2 - 2√5)(5 + 3√5/2 - √5)] = √[(5 + 3√5/2)(3√5/2)(√5/2)] = √[(15√5/4)(3√5/4)] = √[(45/16)(5)] = √[225/16] = 15/4.

Тепер, знаючи площу трикутника S = 15/4 і довжини його сторін AB, AC і BC, ми можемо обчислити радіус описаного кола:

R = (AB * AC * BC) / (4S) = (5 * 2√5 * √5) / (4 * 15/4) = (10√5 * √5) / (15) = (10 * 5) / 15 = 50/15 = 10/3 см.

Отже, радіус описаного кола трикутника ABC дорівнює 10/3 см.