Question

Может кто то поможет! На сторонах BC и CD параллелограма ABCD проведены точки N и M так что BN:NC=3:1 и CM:MD=2:3. Выразите векторы CM, AD, BN, AM, NM через векторы AB=p, AC=q

Answer 1

Ответ:

3/1:2/3

6/3 сокращаем получаем число

2/1 это не правильная дробь переводим смешанную дробь 1 1/1

Answer 2

Давайте обозначим векторы следующим образом:

• $\mathbf{AB} = \mathbf{p}$
• $\mathbf{AC} = \mathbf{q}$

Так как $\mathbf{BN}:\mathbf{NC} = 3:1$, то мы можем разделить вектор $\mathbf{BC}$ на четыре равные части и получить вектор $\mathbf{BN}$:

$\mathbf{BN} = \frac{3}{4} \mathbf{BC} = \frac{3}{4} (\mathbf{BA} + \mathbf{AC}) = \frac{3}{4} \mathbf{p} + \frac{3}{4} \mathbf{q}$

Аналогично, так как $\mathbf{CM}:\mathbf{MD} = 2:3$, то мы можем разделить вектор $\mathbf{CD}$ на пять равных частей и получить вектор $\mathbf{CM}$:

$\mathbf{CM} = \frac{2}{5} \mathbf{CD} = \frac{2}{5} (\mathbf{CB} + \mathbf{BA}) = \frac{2}{5} \mathbf{p} + \frac{2}{5} \mathbf{q}$

Теперь мы можем выразить другие векторы через данные векторы:

1. Вектор $\mathbf{AD}$:

$\mathbf{AD} = \mathbf{AB} + \mathbf{BD} = \mathbf{p} - \mathbf{BN} = \mathbf{p} - \left( \frac{3}{4} \mathbf{p} + \frac{3}{4} \mathbf{q} \right) = \frac{1}{4} \mathbf{p} - \frac{3}{4} \mathbf{q}$

2. Вектор $\mathbf{AM}$:

$\mathbf{AM} = \mathbf{AB} + \mathbf{BM} = \mathbf{p} - \mathbf{BN} = \mathbf{p} - \left( \frac{3}{4} \mathbf{p} + \frac{3}{4} \mathbf{q} \right) = \frac{1}{4} \mathbf{p} - \frac{3}{4} \mathbf{q}$

3. Вектор $\mathbf{NM}$:

$\mathbf{NM} = \mathbf{CM} - \mathbf{CN} = \left( \frac{2}{5} \mathbf{p} + \frac{2}{5} \mathbf{q} \right) - \frac{3}{4} \mathbf{q} = \frac{2}{5} \mathbf{p} - \frac{1}{10} \mathbf{q}$