Question

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює 12 см й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут 60°. Визначте радіус циліндра. Визначте об’єм V циліндра. У відповідь запищіть V / 2П √3 у см3.

Answer 1

Ответ:

R=3см

У відповідь об'єм 27 см³

Объяснение:

∆ACD- прямокутний трикутник

∠СDA=90°; ∠CAD=60°;

∠ACD=90°-∠CAD=90°-60°=30°

AD- катет проти кута 30°

АD=AC/2=12/2=6см

R=AD/2=6/2=3см

СD=AD√3=6√3 см

V=πR²*CD=π*3²*6√3=54π√3 см³

У відповідь записати V/(2π√3)=

=54π√3/(2π√3)=27 см³

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу крок за кроком.

Спочатку ми можемо побудувати прямокутний трикутник ABC на основі заданого прямокутника ABCD і заданого кута 60 градусів між діагоналлю AC і площиною нижньої основи циліндра. Діагональ AC має довжину 12 см, і ми знаємо, що відома сторона AD прямокутника ABCD є радіусом циліндра (позначимо його як "r").

За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину сторони AB трикутника ABC:

sin(60°) = AB / AC √3/2 = AB / 12 AB = 12 * √3 / 2 AB = 6√3 см

Тепер ми маємо довжину сторони AB, яка є обхватом циліндра, і ми можемо знайти радіус циліндра:

Обхват циліндра = 2πr 6√3 = 2πr

r = (6√3) / (2π) r = 3√3 / π см

Тепер ми можемо обчислити об'єм циліндра, використовуючи формулу для об'єму циліндра:

V = πr^2h

Однак ми не маємо інформації про висоту циліндра (h), тому ми не можемо обчислити об'єм без цієї інформації.

Отже, можливо, вам потрібно подати додаткову інформацію про висоту циліндра або задати завдання з конкретним значенням висоти для обчислення об'єму.