Question

Дані точки К(0;2;1) Р(2;0;3) Т(-1;у;0). Знайти таке знаученя у щоб виконувалась умова ІКТІ=ІРТІ

Answer 1

Ответ: у = -3

Объяснение:

|KT| и |PT| - это длины отрезков.

Найдем их и приравняем.

$\sqrt{(x_t-x_k)^2+(y_t-y_k)^2 + (z_t-z_k)^2} = \sqrt{(x_t-x_p)^2+(y_t-y_p)^2+ (z_t-z_p)^2}$

$\sqrt{(-1-0)^2+(y-2)^2+(0-1)^2} = \sqrt{(-1-2)^2 + (y-0)^2+(0-3)^2}$

Избавимся от радикалов, возведя в квадрат, выполним действия и получим уравнение

$(y-2)^2 + 2 = y^2 + 18$

$y^2 - 4y +4 + 2 = y^2 +18$

- 4у = 18 - 6 = 12

у= - 3 вот при таком значении координаты у =- 3 точки T длины отрезков будут равны. Проверим

$(-3-2)^2 +2 = (-3)^2 +18\\25+2 = 9+18\\27=27$

Длины отрезков, кстати, равны при этом $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Answer 2

Умова ІКТІ = ІРТІ означає, що відстань між точками К і Т повинна бути рівна відстані між точками Р і Т.

Знайдемо спочатку відстань між точками К і Т: Точка К (0; 2; 1) Точка Т (-1; у; 0)

Використаємо формулу відстані між точками у тривимірному просторі:

d(К, Т) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Де (x1, y1, z1) - координати точки К, а (x2, y2, z2) - координати точки Т.

Таким чином, відстань між точками К і Т дорівнює:

d(К, Т) = √((-1 - 0)² + (у - 2)² + (0 - 1)²) = √(1 + (у - 2)² + 1)

Тепер знайдемо відстань між точками Р і Т: Точка Р (2; 0; 3) Точка Т (-1; у; 0)

d(Р, Т) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

d(Р, Т) = √((-1 - 2)² + (у - 0)² + (0 - 3)²) = √((-3)² + у² + 3²) = √(9 + у² + 9) = √(18 + у²)

За умовою, довжина від segment ІК повинна дорівнювати відстані між точками Р і Т.

Тобто, довжина від segment ІК = d(Р, Т) = √(18 + у²)

Отже, у місце у вставимо √(18 + у²).

Таким чином, розв'яжемо рівняння:

√(1 + (у - 2)² + 1) = √(18 + у²)

1 + (у - 2)² + 1 = 18 + у²

2 + у² - 4у + 4 + 1 = 18 + у²

у² - 4у + 7 = 18 + у²

-4у + 7 = 18

-4у = 11

у = -11/4

Таким чином, значення у повинно бути -11/4, щоб виконувалась умова ІКТІ = ІРТІ.