Question

Образующая конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 30 градусов. Найдите площадь основания конуса. Даю 55 баллов

Answer 1

Ответ: S = 9(2-$\sqrt{3}$) см²

Объяснение

По теореме косинусов диаметр основания равен

d² = l²+l²- 2l²cosα = 36+36 -72*$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 72(1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$) = 36(2 - $\sqrt{3}$) см²

d = 6$\sqrt{2-\sqrt{3} }$

Тогда радиус  r =  3$\sqrt{2-\sqrt{3} }$

S = πr² =9(2-$\sqrt{3}$)π см²

Answer 2

Для нахождения площади основания конуса (S) с известной образующей (l) и углом при вершине осевого сечения (α), вы можете воспользоваться следующей формулой:

S = π * r²

где r - радиус основания конуса.

Сначала найдем радиус основания. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями, так как у нас есть образующая (l) и угол при вершине осевого сечения (α).

Связь между образующей, радиусом и углом задается следующим уравнением:

l = r / sin(α)

Теперь подставим значения, которые у нас есть:

l = 6 см α = 30 градусов

Переведем угол α в радианы (так как тригонометрические функции работают с радианами):

α (в радианах) = 30 градусов * (π / 180) ≈ 0.5236 радиан

Теперь мы можем найти радиус (r):

r = l * sin(α) r = 6 см * sin(0.5236 радиан) ≈ 6 см * 0.5 ≈ 3 см

Теперь у нас есть радиус основания (r), и мы можем найти площадь основания (S):

S = π * r² S = π * (3 см)² S ≈ 28.27 см²

Площадь основания конуса составляет примерно 28.27 квадратных сантиметров.