Question

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. На высоте BB1 выбрана точка D такая, что B1D=C1D. Точка M — середина BC. Найдите величину угла DMC, если ∠B=74∘, ∠C=65∘.

Answer 1

Ответ:

99°

Объяснение:

Answer 2

Поскольку b1d=c1d, то b1d и c1d равны отрезками, проведенными из одной точки к двум вершинам треугольника abc. Таким образом, треугольники b1d и c1d являются равнобедренными с основаниями b1c и c1b соответственно.

Поскольку m является серединой bc, то bm=mc. Таким образом, треугольник bmc является равнобедренным с основанием bc, а значит ∠bmc = ∠mbc.

Также, по условию, углы ∠b и ∠c равны 74° и 65° соответственно.

Из треугольника abc известны значения углов ∠b и ∠c. Для нахождения третьего угла ∠a воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°. Имеем:

∠a + ∠b + ∠c = 180° ∠a + 74° + 65° = 180° ∠a = 180° - 74° - 65° ∠a = 41°

Теперь, мы знаем все углы треугольника abc. Чтобы найти угол ∠dmc, будем рассматривать треугольник bmc.

У равнобедренного треугольника bmc основания bm и mc равны, а значит ∠bmc = ∠mbc. Поэтому, ∠dmc = (180° - ∠bmc) / 2.

Подставим значение угла ∠bmc в эту формулу:

∠dmc = (180° - ∠mbc) / 2 = (180° - 74°) / 2 = 53°.

Таким образом, величина угла dmc равна 53°.

Answer 3

Дано: - Остроугольный треугольник ABC - Высоты BB1 и CC1 проведены из вершин B и C соответственно - Точка D выбрана на высоте BB1 так, что B1D = C1D - Точка M - середина отрезка BC - Углы ∠B = 74° и ∠C = 65°

Чтобы найти величину угла DMC, мы можем использовать свойство остроугольного треугольника, которое гласит, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (в данном случае точке M).

Найти угол B1MC

Для начала найдем угол B1MC. Так как B1D = C1D, то треугольник B1DC1 является равнобедренным треугольником. Значит, угол B1CD равен углу C1BD.

Угол B1CD = ∠B - ∠C1D (по свойству линейных углов треугольника B1DC1) Угол C1BD = ∠C - ∠B1D (по свойству линейных углов треугольника B1DC1)

Таким образом, угол B1MC = ∠B1CD + ∠C1BD = (∠B - ∠C1D) + (∠C - ∠B1D)

Найти угол DMC

Так как точка M является серединой отрезка BC, то BM = MC. Это означает, что треугольник BDM является равнобедренным. Значит, угол BDM равен углу DBM.

Так как угол B1MC = ∠B1DM, то для нахождения угла DMC нам необходимо вычесть из угла B1MC угол BDM.

Угол DMC = ∠B1MC - ∠BDM

Вычисление углов

Подставим значения углов ∠B = 74° и ∠C = 65° в формулы выше:

Угол B1MC = (74° - ∠C1D) + (65° - ∠B1D) Угол DMC = ∠B1MC - ∠BDM

Для полного решения нам необходимо знать значения углов ∠C1D и ∠B1D. Если вы предоставите значения этих углов, я смогу продолжить решение.