Question

Площадь прямоугольника равна 294 см2, а его периметр равен 70 см. Найди стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

21см и 14см

Объяснение:

Чертёж не требуется.

Площадь прямоугольника: S=ab

Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)

Известно, что Р=70, S=294

Подставим в формулы:

ab=294 (1)

2(a+b)=70, разделим на 2

a+b=35 (2)

Получили систему уравнений (1) и (2)

Выразим а из второго уравнения. а=35-b

Подставим а в первое уравнение:

(35-b)b=294

-b²+35b-294=0, разделим на - 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b

b²-35b+294=0

b1+b2=35

b1b2=294

b1=21=a, b2=14=b

Значит длины сторон составляют 21см и 14см

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у которого известна площадь и периметр, мы можем использовать систему уравнений. Пусть длина прямоугольника будет "L" в см, а ширина - "W" в см.

У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 294 см²: L * W = 294

2. Периметр прямоугольника равен 70 см: 2L + 2W = 70

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну переменную, например, L: L = 294 / W

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 2(294 / W) + 2W = 70

Упростим уравнение: 588 / W + 2W = 70

Умножим обе стороны на W, чтобы избавиться от дроби: 588 + 2W² = 70W

Теперь переносим все члены на одну сторону: 2W² - 70W + 588 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2 для упрощения: W² - 35W + 294 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого. У нас есть:

a = 1, b = -35, c = 294

Дискриминант (D) можно найти по формуле D = b² - 4ac: D = (-35)² - 4 * 1 * 294 = 1225 - 1176 = 49

Теперь найдем два корня уравнения, используя формулу квадратных корней:

W1 = (-b + √D) / (2a) W1 = (-(-35) + √49) / (2 * 1) W1 = (35 + 7) / 2 W1 = 42 / 2 W1 = 21

W2 = (-b - √D) / (2a) W2 = (-(-35) - √49) / (2 * 1) W2 = (35 - 7) / 2 W2 = 28 / 2 W2 = 14

Таким образом, у нас есть два возможных значения ширины прямоугольника: W = 21 см и W = 14 см.

Теперь найдем соответствующие длины, используя первое уравнение:

Для W = 21 см: L = 294 / 21 L = 14 см

Для W = 14 см: L = 294 / 14 L = 21 см

Итак, стороны прямоугольника могут быть L = 14 см и W = 21 см или L = 21 см и W = 14 см, в зависимости от того, какую из ширин вы выберете.