Question

Дан тетраэдр ABCD, точка M-середина ребра BC, точка N-середина отрезка DM. Выразите вектор AN через векторы b=AB, c=AC, d=AD

Answer 1

Дан тетраэдр ABCD, точка M-середина ребра BC, точка N-середина отрезка DM. Выразите вектор AN через векторы b=AB, c=AC, d=AD

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров.

Свойство серединных перпендикуляров

Если точка N является серединой отрезка DM, то вектор AN является полусуммой векторов AD и AM.

Выразим вектор AM через векторы b, c и d

Вектор AM соединяет точку A и середину ребра BC, поэтому можно записать: AM = AB/2 + AC/2

Запишем вектор AN через векторы b, c и d

Используя свойство серединных перпендикуляров, получим: AN = AD/2 + AM

Заменим вектор AM в этом выражении: AN = AD/2 + (AB/2 + AC/2)

Упростим выражение

Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые: AN = (AD + AB + AC) / 2

Итоговый ответ

Таким образом, вектор AN выражается через векторы b=AB, c=AC и d=AD следующим образом: AN = (AD + AB + AC) / 2