Question

У трикутнику дві сторони дорівнюють 8см і 14см а кут між ними 74°. Знайти невідомі сторони та кути

Answer 1

Ответ:

≈14 см;  74°;  32°

Объяснение:

За теоремою косинусів

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*ВС*cosА=64+196-2*8*14* 0.2756373559=

=260-224* 0.2756373559=260-61,7427=198,2573≈14 см

ΔАВС - равнобедренный, ∠В=∠А=74°

∠С=180-(74+74)=32°

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів у трикутнику можна використовувати закон синусів та косинусів. В даному випадку ми можемо використовувати закон синусів, так як маємо відомі сторони і включений між ними кут.

Закон синусів гласить: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку маємо: $a = 8$ см (одна зі сторін), $b = 14$ см (інша сторона), $C = 74^\circ$.

Ми хочемо знайти сторону $c$ і кути $A$ і $B$.

Спочатку знайдемо кут $A$: $\sin A = \frac{a}{c} \cdot \sin C,$ $\sin A = \frac{8 \, \text{см}}{c} \cdot \sin 74^\circ.$

Тепер знайдемо сторону $c$: $c = \frac{a}{\sin A} = \frac{8 \, \text{см}}{\sin A}.$

Тепер ми можемо знайти значення синуса кута $A$ і обчислити $c$: $\sin A = \frac{8 \, \text{см}}{c} \cdot \sin 74^\circ,$ $\sin A = \frac{8 \, \text{см}}{c} \cdot 0.9659,$ $\sin A = \frac{7.7272 \, \text{см}}{c}.$

Зараз ми можемо знайти $c$: $\frac{7.7272 \, \text{см}}{c} = \sin A,$ $c = \frac{7.7272 \, \text{см}}{\sin A}.$

Тепер, ми маємо значення $c$. Знайдемо $A$: $A = \arcsin\left(\frac{7.7272 \, \text{см}}{c}\right).$

Використовуючи значення $c$, ми можемо знайти кут $A$.

Також, кут $B$ можна знайти, використовуючи правило, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює $180^\circ$: $A + B + C = 180^\circ,$ $B = 180^\circ - A - C.$

Тепер ви можете підставити значення і обчислити сторону $c$, кути $A$ і $B$.