Question

Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і висотою проведеною до гіпотенузі

Answer 1

Відповідь:В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ=А1В1 и ВН=В1Н1 (дано).

Тогда треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит <A=>A1.

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).

Что и требовалось доказать.

Пояснення:

Answer 2

Для доведення рівності прямокутних трикутників за катетом і висотою, розглянемо два прямокутні трикутники, де однаковий катет і проведена до гіпотенузи висота. Позначимо ці трикутники як ABC та ADC, де:

• ABC - прямокутний трикутник зі стороною AB як гіпотенузою та висотою CH, де H - точка перетину висоти та гіпотенузи.
• ADC - інший прямокутний трикутник зі стороною AD як гіпотенузою та висотою DE, де E - точка перетину висоти та гіпотенузи.

Ми хочемо довести, що трикутники ABC і ADC рівні за катетом та висотою. Для цього ми порівнюємо відповідні сторони та кути цих трикутників.

1. Очевидно, що кут ACD та кут BCA однакові, оскільки обидва вони прямі кути (90 градусів).

2. Спільними сторонами для обох трикутників є сторони AC та CD.

3. Ми також знаємо, що висота CH в ABC дорівнює висоті DE в ADC.

За теоремою про спільні кути (критерій AА) та теоремою про спільні сторони (критерій SСS) ми можемо зробити висновок, що трикутники ABC та ADC рівні за катетом та висотою.

Отже, ми довели рівність цих трикутників за катетом і висотою.