Question

Довести рівність прямокутних трикутників за катетом і висотою, проведеною до гіпотенузи

Answer 1

Ответ:В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ=А1В1 и ВН=В1Н1 (дано).

Тогда треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит <A=>A1.

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/d7d/1ac758fbcdcb7df2bbc806a97fc15ad0.jpg

Answer 2

Для доведення рівності прямокутних трикутників використаємо геометричні властивості та подібність трикутників. Позначимо дані елементи на наступному малюнку:

cssCopy code
      A
      |\
      | \
  h   |  \   h
      |   \
      |    \
      |_____\
     B   c   C

Розглянемо два прямокутні трикутники ABC і A'BC, де A' - точка на гіпотенузі BC протилежна вершині A, а висота проведена з вершини B.

1. За геометричною властивістю прямокутних трикутників можна записати:

   AB^2 + h^2 = c^2 (для трикутника ABC) A'B^2 + h^2 = c^2 (для трикутника A'BC)

2. Так як трикутник ABC є прямокутним, то з теореми Піфагора маємо:

   AB^2 + BC^2 = c^2 (для трикутника ABC)

3. Зіставимо вирази з пунктів 1 і 2:

   AB^2 + h^2 = AB^2 + BC^2

4. Спростимо рівняння, віднявши AB^2 з обох боків:

   h^2 = BC^2

5. Оскільки висота трикутника A'BC також є висотою трикутника ABC, то маємо:

   A'B = h

6. Замінимо значення h в рівнянні з пункту 4 на A'В:

   A'B^2 = BC^2

7. Отже, ми отримали, що A'B^2 = BC^2, що означає, що трикутники ABC і A'BC мають рівні гіпотенузи та відповідні висоти.

Це доводить рівність прямокутних трикутників за катетом і висотою, проведеною до гіпотенузи.