Question

Дано вектори a(–7; y) та b(0; 11). При якому значенні y скалярний добуток векторів a ∙ b = –22.

Answer 1

Ответ:

-2.

Объяснение:

1. скалярное произведение:

$X_A*X_B+Y_A*Y_B;$

2. согласно формуле из п. №1 скалярное произведение:

-7*0+11у=-22, откуда у=-2.

Answer 2

Скалярний добуток векторів a та b визначається за формулою:

a ∙ b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| та |b| - довжини векторів a та b відповідно, а cos(θ) - косинус кута між векторами a і b.

Довжина вектора a(–7; y) обчислюється як:

|a| = √((-7)^2 + y^2) = √(49 + y^2).

Довжина вектора b(0; 11) дорівнює 11, оскільки він лежить на вісі y.

Таким чином, формула для скалярного добутку a ∙ b стає:

-22 = (√(49 + y^2)) * 11 * cos(θ).

Тепер нам потрібно визначити значення косинуса кута cos(θ) при якомусь конкретному значенні y. Для цього ми можемо розв'язати рівняння для cos(θ):

cos(θ) = -22 / (11 * √(49 + y^2)).

Знайдемо косинус кута cos(θ) при якомусь значенні y, при цьому cos(θ) буде дорівнювати -22 / (11 * √(49 + y^2)):

cos(θ) = -22 / (11 * √(49 + y^2)).

Тепер, якщо ми хочемо, щоб скалярний добуток a ∙ b дорівнював -22, то cos(θ) має бути рівним -1, оскільки:

-22 = (√(49 + y^2)) * 11 * (-1).

Знайдемо значення y:

√(49 + y^2) = 22 / 11.

49 + y^2 = 4.

y^2 = 4 - 49 = -45.

Отже, y^2 = -45, але це неможливо для дійсних значень y. Таким чином, для жодного реального значення y скалярний добуток a ∙ b не може дорівнювати -22.