Question

Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:4, считая от луча BA. Найдите градусную меру угла ABK, если BK- биссектриса угла MBC

Answer 1

Відповідь:

140'

Пояснення:

АВМ=5х, МВС=4х, АВК= АВМ+ МВС/2; АВС=180'=АВМ+МВС, 5х+4х=180, х=20'; АВК=5×20+2×20=140'

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру угла ABC как x. Так как луч BM делит угол ABC в отношении 5:4, мы можем записать:

Мера угла ABM = 5x Мера угла CBM = 4x

Теперь у нас есть угол MBC, и BK - биссектриса этого угла. Это означает, что мера угла MBK равна мере угла CBM, то есть 4x.

Теперь у нас есть треугольник ABK. Мы хотим найти меру угла ABK. В этом треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. Известно, что мера угла ABM равна 5x, а мера угла MBK равна 4x. Следовательно, мера угла ABK можно найти как:

Мера угла ABK = 180 - (Мера угла ABM + Мера угла MBK) Мера угла ABK = 180 - (5x + 4x) Мера угла ABK = 180 - 9x

Теперь мы знаем, что мера угла ABK равна 180 минус 9x. Мы можем найти x, зная, что угол ABC развёрнутый, и сумма всех его углов равна 360 градусов:

x + 5x + 4x = 360 10x = 360 x = 36

Теперь мы можем найти меру угла ABK:

Мера угла ABK = 180 - 9x Мера угла ABK = 180 - 9 * 36 Мера угла ABK = 180 - 324 Мера угла ABK = 144 градуса

Итак, мера угла ABK равна 144 градусам.