Question

даны векторы а(3х;2;-1) и в(х; -2х; -1). при каком значении х эти векторы перпендикулярны? А) 1;3 В) -1; -1/3; С) 1; 1/3; Д) 1; -1/3

Answer 1

если их скалярное произведение равно 0

(a,b)=3x*x+2*(-2x)+(-1)*(-1)=0

3x^2-4x+1=0

D=16-12=4

x1=(4+2)/6=1

x2=(4-2)/6=1/3

Ответ С

Answer 2

Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае, мы имеем два вектора:

а = (3x, 2, -1) в = (x, -2x, -1)

Для того чтобы определить, при каком значении x они перпендикулярны, мы можем вычислить их скалярное произведение и приравнять его к нулю:

а * в = (3x * x) + (2 * -2x) + (-1 * -1) = 3x^2 - 4x + 1

Теперь мы приравниваем это выражение к нулю и решаем квадратное уравнение:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Решения будут:

x1 = 1 x2 = 1/3

Таким образом, при значениях x = 1 и x = 1/3 векторы а и в будут перпендикулярными. Ответы А) 1 и С) 1/3 верны.