Question

2. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

22 см

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивостями вписаного кола та рівнобедреного трикутника.

Відомо, що точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки довжиною 3 см і 5 см, починаючи від основи. Позначимо довжину бічної сторони трикутника як "x".

За властивостями вписаного кола, кожна з цих відрізків є дотичною до кола. Таким чином, ми можемо використати властивість, що дотична до кола перпендикулярна до радіуса в точці дотику.

Так як в колі радіуси, що проведені до точок дотику, є перпендикулярними до дотичних, то ми можемо побудувати прямокутні трикутники зі сторонами 3 см, 5 см і радіусом кола як гіпотенузою.

Застосуємо теорему Піфагора для цих трикутників:

$$ \begin{align*} x^2 &= 3^2 + r^2 \\ x^2 &= 5^2 + r^2 \end{align*} $$

де "r" - радіус кола.

Помітимо, що у обох виразах є $r^2$, тому ми можемо відняти одне рівняння від іншого:

$$ 5^2 - 3^2 = x^2 - x^2 $$

$$ 16 = 2r^2 $$

$$ r^2 = \frac{16}{2} = 8 $$

Знаючи радіус кола, ми можемо використати формулу для обчислення периметра рівнобедреного трикутника:

$$ P = 2x + b $$

де "P" - периметр, "x" - довжина бічної сторони, "b" - довжина основи.

Замінюючи в формулі значення "x" і "b", отримуємо:

$$ P = 2x + 2x = 4x $$

$$ P = 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{8}}{2} \right) = 4 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} $$

Отже, периметр трикутника дорівнює $8\sqrt{2}$ одиниць.