Question

АВ - гіпотенуза прямокутного трикутника АВС, АС = 12 см, ∠В = 43о. Знайдіть АВ з точністю до десятих.

Answer 1

$sinB =\frac{AC}{AB} => AB=\frac{AC}{sinB}\\\\sin43\° = 0,68\\\\AB = 12:\frac{68}{100} = 12\cdot \frac{25}{17} = \frac{300}{17} = 17\frac{11}{17} = 17,64 \: (cm)$

Відповідь: АВ = 17,64 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AB прямокутного трикутника ABC можна використовувати теорему синусів. Ось як це робиться:

У вас є гіпотенуза AC = 12 см і один гострий кут ∠B = 43 градуси. Знайдемо другий гострий кут трикутника ABC за допомогою відомого факту, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 43° + 90° = 180°

∠A + 133° = 180°

∠A = 180° - 133°

∠A = 47°

Тепер у нас є значення всіх кутів трикутника: ∠A = 47°, ∠B = 43° і ∠C = 90°.

Тепер ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження сторони AB. Формула для теореми синусів виглядає наступним чином:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c

де A, B і C - кути трикутника, a, b і c - відповідні сторони.

Ми шукаємо сторону AB (a), яка лежить проти кута ∠A (47°), та сторону AC (c), яка лежить проти кута ∠C (90°). Тоді наша формула виглядає так:

(sin 47°) / AB = (sin 90°) / 12 см

(sin 47°) / AB = 1

AB = (sin 47°) / 1

Тепер обчислимо sin 47° та знайдемо значення AB:

AB = sin 47° ≈ 0.7193

Тепер ми знаємо, що AB приблизно дорівнює 0.7193 см. Це значення можна округлити до десятих, отримуючи:

AB ≈ 0.7 см

Отже, довжина сторони AB приблизно 0.7 см з точністю до десятих.