Question

В кубе abcda1b1c1d1 ребро равно 2а .через середину ребра CD проведена плоскость параллельная плосткости BC1D . Найдите площадь сечения  логичное решение 20 баллов ​

Answer 1

Ответ:

S = (√3/2)·а² ед².

Объяснение:

Пусть середина ребра CD - точка М. Плоскость, проходящая через эту точку и параллельная плоскости BC1D - это плоскость MNQ со сторонами MN║BD, MQ║DC1 и NQ║BC1, которые являются средними линиями треугольников CBD, CDC1 и СВС1 соответственно. Значит они равны половине диагонали грани куба со стороной 2а, то есть равны а·√2.

Итак, искомое сечение - равносторонний треугольник со стороной, равной а√2.

Его площадь равна по формуле: S = (√3/4)·(a√2)² =(√3/2)·а²

Answer 2

Для нахождения площади сечения, которое проходит через середину ребра CD и параллельно плоскости BC1D, мы можем воспользоваться принципом подобия фигур. Площадь сечения будет пропорциональной площади параллелограмма ABC1D, который является сечением куба.

Дано, что ребро куба равно 2a, и мы знаем, что CD - середина ребра, значит CD = a. Теперь давайте рассмотрим параллелограмм ABC1D.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Сначала найдем длину стороны параллелограмма.

Длина стороны AB равна длине стороны AD, которая равна a, так как AD - это одна из граней куба.

Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма, которая будет перпендикулярна стороне AB. Эта высота равна расстоянию между плоскостью CD и плоскостью BC1D. Так как эти плоскости параллельны, то расстояние между ними равно расстоянию между плоскостью CD и плоскостью BC.

Плоскость BC задается уравнением x = a, а плоскость CD задается уравнением x = -a, так как CD проходит через середину ребра куба.

Расстояние между этими двумя плоскостями можно найти как разницу абсолютных значений их констант:

Расстояние = |a - (-a)| = |a + a| = 2a

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = Длина стороны * Высота = a * 2a = 2a^2

Таким образом, площадь сечения, проходящего через середину ребра CD и параллельного плоскости BC1D, равна 2a^2.