Question

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M (4;-3;6) перпендикулярно прямой (x-3)/2=(y-1)/1=(z+5)/-2

Answer 1

Чтобы понять данную задачу, лучше нарисовать примерный рисунок.

Из уравнения прямой можно найти её направляющий вектор:  s = (2;1;-2)

Вектор s одновременно является направляющим вектором для прямой и нормальным вектором для искомой плоскости:

s = n = (2;1;-2)

Ax + By + Cz + D = 0 ,   n = (A;B;C)

2x + y - 2z + D = 0 , точка M лежит в плоскости

2•4 - 3 - 2•6 + D = 0  ⇒  D = 7

2x + y - 2z + 7 = 0

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку M (4, -3, 6) и перпендикулярной прямой, заданной параметрически, сначала найдем направляющий вектор этой прямой. Затем этот направляющий вектор будет использован в качестве нормали для уравнения плоскости.

Прямая задана параметрически следующим образом:

x = 3 + 2t y = 1 + t z = -5 - 2t

Найдем направляющий вектор прямой. Вектор (2, 1, -2) является направляющим вектором этой прямой, так как он коэффициенты при t в уравнениях параметрической формы.

Теперь, чтобы найти уравнение плоскости, перпендикулярной этой прямой и проходящей через точку M(4, -3, 6), мы можем использовать общее уравнение плоскости:

Ax + By + Cz = D

Где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а (x, y, z) - координаты точек на плоскости.

Так как плоскость перпендикулярна направляющему вектору прямой (2, 1, -2), то вектор (2, 1, -2) будет нормальным к этой плоскости. Теперь мы можем найти D, подставив координаты точки M в уравнение плоскости:

4A - 3B + 6C = D

Теперь подставим координаты точки M(4, -3, 6):

4A - 3B + 6C = D

Теперь у нас есть уравнение плоскости, проходящей через точки M(4, -3, 6) и перпендикулярной прямой (x-3)/2=(y-1)/1=(z+5)/-2:

2A - B - 3C = D

Мы также знаем, что (A, B, C) = (2, 1, -2), поэтому можем подставить эти значения:

2(2) - 1 - 3(-2) = D 4 - 1 + 6 = D 9 = D

Теперь у нас есть уравнение плоскости:

2x - y - 3z = 9

Это уравнение описывает плоскость, проходящую через точку M(4, -3, 6) и перпендикулярную прямой (x-3)/2=(y-1)/1=(z+5)/-2.