Question

В треугольнике ABC известны стороны: АB=5, BC=7, CA=9. На стороне CA взята точка M так, что CM:MA=5:7. Какой из треугольников, CMB или AMB, имеет больший периметр и на сколько?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В треугольнике ABC известны стороны: АB=5, BC=7, CA=9. На

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длину отрезка CM и MA, а затем вычислим периметры треугольников CMB и AMB.

Сначала найдем длину отрезка CM:

CM:MA = 5:7

Сумма коэффициентов в пропорции равна 5 + 7 = 12.

Используя это, мы можем найти, что:

CM = (BC * 5) / 12 = (7 * 5) / 12 = 35 / 12

MA = (CA * 7) / 12 = (9 * 7) / 12 = 63 / 12 = 21 / 4

Теперь мы знаем длины сторон треугольников CMB и AMB:

CMB: CM = 35/12, CB = 7, BM = AB - AM = 5 - 21/4 = 19/4

AMB: AM = 21/4, AB = 5, BM = 19/4

Теперь мы можем найти периметры обоих треугольников:

Периметр CMB = CM + CB + BM = 35/12 + 7 + 19/4 Периметр AMB = AM + AB + BM = 21/4 + 5 + 19/4

Теперь вычислим значения:

Периметр CMB = (35/12 + 84/12 + 57/12) = 176/12 = 44/3

Периметр AMB = (21/4 + 80/4 + 57/12) = (21 + 80 + 19) / 12 = 120/12 = 10

Таким образом, периметр треугольника CMB равен 44/3, а периметр треугольника AMB равен 10. Треугольник CMB имеет больший периметр на (44/3 - 10) = (44/3 - 30/3) = 14/3.